חישובים סוגי ביטויים מתמטיים שיעור מס' 1: סביבת עבודה ביטוי מתמטי מורכב מרכיבים (אופרנדים) ומפעולה שנעשית ביניהם (אופרטור). opernd1 opertor opernd2 opertor opernd FunctionNme(rgument) אופרטור בינרי אופרטור אונרי ביטוי פוקנציונלי דוגמא: 3 + 2 דוגמא: 3 דוגמא: log(2) 2+3 5 2-3 -1 2*3 6 2/3 0.6667 2^3 8 sqrt(3) 1.7321 exp(1) 2.7183 בביטויים פונקציונליים, האופרנד נקרא ארגומנט. האופרטור הוא פונקציה, והארגומנט מופיע בין סוגריים. כתיבת ביטויים מתמטיים חיבור חיסור +b -b *b כפל b חילוק חזקה /b ^b b b שורש ריבועי אקספוננט sqrt() exp() e סדר ביצוע הפעולות אופרטורים עם קדימות זהה מבוצעים משמאל לימין. סדר קדימות של הפעלת אופרטורים: כמו במתמטיקה. קדימות גבוהה ביותר פונקציה < חזקה ^ < חיבור + וחיסור - קדימות נמוכה ביותר < כפל * וחילוק / כדי לשנות את סדר החישוב, משתמשים בסוגריים עגולים בלבד. הביטוי ( 5 4) 2 + 1 ערכים מוגדרים מראש נכתב: (להלן כמה דוגמאות שימושיות). sqrt((5*4)^2+1) 20.0250 עמ' 1 מתוך 9
pi*1.5^2 7.0686 1/Inf 0*Inf 0 NN NN*5 NN pi Inf NN π undefined (Not Number) כתיבה והצגה של מספרים 1.25 1.2500 50.2e-3 0.0502 5.02e-2 0.0502 2/9500 2.1053e-04 2/950 0.0021 formt short 3/990 0.0030 1000/99 10.1010 formt short e 3/990 3.0303e-03 1000/99 1.0101e+01 formt long 3/990 0.003030303030303 1000/99 10.101010101010100 integer.frction fixed point נקודה קבועה: mntissepower mntiss10 power כתיב מדעי: floting point נקודה צפה: כתיב מדעי, כך שהמנטיסה מסדר גודל של אחדות בודדות או של עשיריות (מקום אחד לפני או אחרי הנקודה). הצגת מספרים במטלב: נקודה קבועה עבור מספרים < 0.001 formt שינוי ברירת המחדל להצגה: פקודת נקודה קבועה, מוצגות 4 ספרות אחרי הנקודה נקודה צפה, מוצגות 4 ספרות אחרי הנקודה נקודה קבועה, מוצגות 15 ספרות אחרי הנקודה עמ' 2 מתוך 9
formt long e 3/990 3.030303030303030e-03 נקודה צפה, מוצגות 15 ספרות אחרי הנקודה סביבת העבודה של מטלב חומרה מבנה סכמטי של מחשב אמצעי אכסון קבועים (דיסק) זכרון עבודה RAM יחידת עיבוד מרכזית CPU (חיווט) Bus אמצעי אכסון נתיקים התקנים היקפיים אחרים חישובים ברמת המכונה העברת מידע מן ה- RAM חישוב בתוך ה- CPU opernd1 opertor opernd2 אכסון התוצאה ב- RAM זיכרון, מידע ומשתנים +1 +2 +3... מידע מאוכסן בזיכרון לפי המיקום, כלומר כתובת. שפת-תכנות עילית: ציון הכתובות והפעולות על מידע נעשה באופן קריא (לבני-אדם). משתנה מתי חסי לאזור-אכסון בזיכרון, עם המאפיינים: מיקום בזיכרון-העבודה (כתובת) שם - תווית לצורך התייחסות בשפה עילית. ערך - המידע המאוכסן שם המשתנה הוא צירוף של סימנים (בדרך כלל אותיות). הסימן הראשון חייב להיות אות (אחת מאותיות האלפבית האנגלי). הסימנים הבאים יכולים להיות אותיות, ספרות או הסימן _ (קו תחתי). VribleNme = vlue פעולת השמה: אכסון מידע במשתנה. השמה לתוך משתנה מוחקת ערך קודם שהיה מאוכסן בו. עמ' 3 מתוך 9
g = 9.8, t=10 g = 9.8000 t = 10 x = 0.5*g*t^2 x = 490.0000 v = 4.2 v = 4.2000 x = x+v*t x = 532 שימוש במשתנה: ציון שם המשתנה בתוך ביטוי גורם לשליפת המידע מן המשתנה ושימוש בו בחישוב הביטוי. משתנים במטלב Vol=2 Vol = 2 Mol = 0.1 Mol = 0.1000 mol = Mol/Vol mol = 0.0500 Vol^(1/3) 1.2599 ns+1 2.2599 Mol = 0.4 Mol = 0.4000 אזור הזיכרון בו מטלב שומר את המשתנים נקרא.Workspce השמה למשתנה שלא היה קיים מקצה את המשתנה בזיכרון. ניסיון לשימוש במשתנה שלא הוקצה הוא שגיאה. בשמות המשתנים במטלב יש הבדל בין אותיות קטנות וגדולות.(cse sensitive) בחישוב ללא פעולת השמה, התוצאה נשמרת במשתנה ברירת-מחדל בשם.ns שאלה: מה יהיה ערכו של mol לאחר ביצוע ההשמה הבאה: פקודות מטלב לטיפול במשתנים who Your vribles re: שימוש: who who הצגת רשימת משתנים בזיכרון העבודה Mol Vol ns mol whos שימוש: whos Nme Size Bytes Clss Attributes Mol 1x1 8 double Vol 1x1 8 double ns 1x1 8 double mol 1x1 8 double whos הצגת מידע על משתנים עמ' 4 מתוך 9
cler שימוש: cler cler מחיקת כל המשתנים מזיכרון העבודה cler A I שימוש:... cler vr1 vr2 מחיקת משתנים מסוימים מערכים מערך הוא קבוצה מסודרת של רכיבים. הרכיבים יכולים להיות כל סוג של מידע (לא רק מספרים). כל הרכיבים נמצאים במשתנה אחד. במטלב, ברירת המחדל לכל משתנה היא מערך דו-ממדי. דוגמא למערך דו-ממדי: מערך 4, 4x3 שורות 3 עמודות. מערכים חד-ממדיים הם מקרה פרטי של מערך דו-ממדי: מערך עמודה מערך שורה דוגמא: מערך-עמודה 4x1 של דוגמא: מערך 1x5 שורה של 5 רכיבים (אלמנטים). ארבעה רכיבים. גם סקלר הוא מערך 1x1. במטלב יש משמעות גם למערך nx0 או 0xn עם 0 רכיבים. פקודות ותוכניות פקודה: הוראות לביצוע פעולות הכתובות בשפה עילית. דוגמאות לפעולות המבוצעות ע"י פקודות: חישוב ביטויים מתמטיים, השמת ערכים למשתנים, העתקת מידע מן הזיכרון לדיסק או מן הדיסק לזיכרון ועוד. פקודה מתבצעת בשלבים הבאים: תרגום הפקודה משפה עילית לקוד-מכונה המתאים לחומרה הספיציפית של המחשב (קומפילציה). אכסון קוד המכונה בזכרון. ביצוע קוד המכונה. תוכנית מחשב: סדרה (סופית) של פקודות. תוכניות מחשב נשמרות בקבצים. דיסק, מידע וקבצים מידע מאוכסן בדיסק בקבצים. קובץ מתייחס לשטח אכסון מסוים על הדיסק, עם המאפיינים הבאים: מיקום על הדיסק. שם - תווית לצורך התייחסות. תוכן - המידע המאוכסן בקובץ. כתיבה לקובץ: העתקת מידע שנמצא במשתנים בזיכרון ואחסונו בקובץ הנמצא בדיסק. קריאה מקובץ: טעינת מידע מקובץ הנמצא על הדיסק אל משתנים הנמצאים בזיכרון. סוגי קבצים סוג הקובץ מצוין בדרך כלל ע"י הסיומת שלו.(extention) אופן שמירת המידע בקובץ: קבצי טקסט: כוללים רק סימנים ניתנים להצגה (תווים,.(scii עמ' 5 מתוך 9
ניתנים להצגה ועריכה ע"י כל עורך טקסט (למשל.(NotePd קבצים בינאריים: כתובים בפורמט ייחודי לתוכנה שייצרה אותם (ולכן ניתנים לפתיחה ועריכה רק ע"י התוכנה). פורמטים מוכרים במטלב תוכניות מטלב: קבצי טקסט עם סיומת m. (לכן נקראים.(m-files קבצי משתנים, בהם מטלב שומר משתנים בפורמט שבו הם נמצאים בזכרון העבודה. סיומת.mt פורמטים שאינם ייחודיים למטלב, למשל: קבצי טקסט (למשל טבלאות מספריות). o jpg, bmp, gif תמונות (פורמטים גרפיים), למשל o גיליונות חישוב, למשל אקסל o pdb או מידע על חלבונים בקבצי fst קבצים ייעודיים, למשל מידע גנטי בקבצי o פקודות פשוטות לקריאה וכתיבה מקובץ הפקודות הבאות מעבירות מידע בין משתנים בזיכרון לקובץ על הדיסק: פקודה lod תיאור קריאת משתנים מקובץ בפורמט מטלב.mt פעולה המשתנים נקראים מן הקובץ לזיכרון העבודה. דוגמא cler lod rrys who Your vribles re: A B C D E I M R S b c s t v שמירת משתנים לקובץ sve שמירת כל המשתנים לקובץ mtlb.mt Sving to: D:\mbooks\course\bio\mtlb.mt.mt sve sve myvrs sve file R S s שמירת כל המשתנים לקובץ מסוים שמירת משתנים מסוימים לקובץ מסוים פקודות לשימוש בתיעוד/עזרה help log log Nturl logrithm. log(x) is the nturl logrithm of the elements of X. Complex results re produced if X is not positive. See lso log1p, log2, log10, exp, logm, rellog. Reference pge for log Other functions nmed log כלי שולחן-העבודה של מטלב שולחן העבודה desktop משטחים ותפריטים תפריט תלוי-הקשר context menu עיגון dock ושחרור undock משטח חלון העבודה commnd window מציג פקודות + תוצאות סימון תחביר בצבעים בדיקת זוגיות (סוגריים וסימנים נוספים) עמ' 6 מתוך 9
איחזור פקודות קודמות: ע"י מקש השלמת שמות ע"י מקש TAB תזכורת לפורמט של פקודות חלון זיכרון העבודה workspce רשימת משתנים מחיקת משתנים, שינוי שם, שמירה לקובץ שרטוט פתיחת המשתנה בחלון vrible חלון הקבצים current folder פתיחת קובץ: לפי הקשר בעורך של מטלב (טקסט) מחוץ למטלב כלי ייבוא מקובץ:.import dt דוגמאות: קריאת משתנים מקובץ rrys.mt :mt קריאת מערכי עמודה מקובץ אקסל: births.xls קריאת מערך תלת-ממדי מקובץ תמונה: 20171001_142337.jpg הצגה מקובצת של קבצים חיפוש טקסט בכל הקבצים מערכת התיעוד f x הקשה על בחלון העבודה פתיחת מערכת העזרה במקש חלון history רשימת פקודות קודמות ביצוע העתקה לחלון העבודה העתקה לקובץ תוכנית? כתיבה, עריכה והרצה של סקריפט תוכניות במטלב באזור Resources בסרגל.Home תוכנית במטלב יכולה לכלול כמעט כל פקודה שניתן לבצע מחלון העבודה. התוכנית כתובה בקובץ טקסט בעל סיומת m (ולכן נקרא גם.(mfile למטלב עורך תוכניות מובנה, אולם ניתן לערוך תוכנית מטלב בכל עורך טקסטואלי. הפעלת התוכנית: כתיבת שם הקובץ (ללא הסיומת) בחלון הפקודות. למעשה כל תוכנית במטלב יוצרת פקודה חדשה. שם הפקודה הוא כשם הקובץ (ללא הסיומת). לאחר שכל הפקודות בקובץ מתבצעות, הביצוע חוזר לסביבה בה הופעלה הפקודה. קבצי תוכנית mfiles כללי תחביר כל פקודה מתחילה בשורה חדשה. (ניתן לכתוב כמה פקודות בשורה ע"י הפרדתן ב-, ניתן לכתוב פקודה בכמה שורות. הסימן ;) או (3 נקודות) מסמן שהפקודה ממשיכה בשורה הבאה.... כל טקסט שבא אחרי סימן % נחשב להערה, עד לסוף השורה. עמ' 7 מתוך 9
מומלץ לסיים ב- ; את כל פקודות ההשמה בקבצי תוכנית, למעט פקודות שמעוניינים במפורש להציג את תוצאותיהן תוך כדי ביצוע. יצירת קובץ תוכנית פתיחת קובץ ריק: שימוש בפקודות שבוצעו בחלון העבודה: כפתור New script באזור File בסרגל Home כתיבת פקודות לבחור את הפקודות מחלון Commnd History להפעיל context menu ולבחור Crete M-File שמירה: בחלון העורך בסרגל EDITOR באזור,File לחיצה על תפריט sve ובחירת.sve s סקריפט script סקריפט הוא קובץ mfile שהפקודות בו מבוצעות כאילו הופעלו מחלון הפקודות. הסקריפט משתמש במרחב המשתנים הכללי של מטלב :(bse) ניתן להשתמש בסקריפט במשתנים שהוגדרו לפני הרצתו. כל המשתנים שנוצרים ע"י הסקריפט נשארים במרחב המשתנים הכללי גם לאחר שהריצה הסתיימה. הסקריפט יכול לשנות משתנים במרחב הכללי. cler vol1 = 0.1 vol1 = 0.1000 דוגמא 1: חישובי ריכוזים. נבצע את הפקודות הבאות: molr1 = 0.5 molr1 = 0.5000 vol2 = 0.3 vol2 = 0.3000 molr2 = 0.2 molr2 = 0.2000 moles1 = molr1*vol1 moles1 = 0.0500 moles2 = molr2*vol2 moles2 = 0.0600 Vol = vol1+vol2 Vol = 0.4000 Molr1 = moles1/vol Molr1 = 0.1250 Molr2 = moles2/vol Molr1 = 0.1500 sve molr vol1 molr1 vol2 molr2 Vol Molr1 Molr2 d1molr מחלון Commnd History נשמור את הפקודות בקובץ d1molr.m הפעלת הקובץ: עמ' 8 מתוך 9
דוגמא 2: הסקריפט d1bcteri.m מחשב נפח של מושבת-חיידקים לאחר מספר מסוים של ימים, בהנחה שהחיידקים מתפזרים באופן שווה ושיש מזון ומקום בלתי מוגבלים. חיידק מתחלק ל- 2 כל 20 דקות, וגודל החיידק הוא 0.5 מיקרון. הפעלת הסקריפט: d1bcteri dys = 2 divisionminutes = 20 bcterisize = 5.0000e-07 minutes = 2880 bcterivolume = 1.2500e-19 divisionnumber = 144 bcterinumber = 2.2301e+43 totlvolume = 2.7876e+24 totlcm = 2.7876e+30 עמ' 9 מתוך 9